高中数学函数讲解 高中函数公式是什么

admin 生活百科 2023-12-09 635 0
问题描述 高中数学函数讲解

推荐答案

函数一般有以下几种,第一种:幂函数,我们要作第一象限的图象,始终过点(1,1),当指数大于0时,在第一象限内是增函数,当指数小于0时,在第一象限内是减函数。

第二种:指数函数,图象有两种,当底大于1时,是增函数,当底大于0小于1时,是减函数,第三种:对数函数,是指数函数的反函数

其他回答

高中函数公式是什么

高中三角函数公式如下:

1、sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB。

2、sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB。

3、cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB。

4、cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB。

5、tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)。

6、tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)。

7、cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)。

8、cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)。

双曲函数:

sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2

cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2

tg h(a) = sin h(a)/cos h(a)

求高中所有函数公式

高中函数的概念如下:

1.概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数。记作:y=f(x),x∈A。

其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|?x∈A?}叫做函数的值域。注意(1)“y=f(x)”是函数符号,可以用任意的字母表示,如“y=g(x)”;(2)函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值,一个数,而不是f乘x。

2.构成函数的三要素:定义域、对应关系和值域

(1)解决一切函数问题必须认真确定该函数的定义域,函数的定义域包含三种形式:

①自然型:指函数的解析式有意义的自变量x的取值范围(如:分式函数的分母不为零,偶次根式函数的被开方数为非负数,对数函数的真数为正数,等等);

②限制型:指命题的条件或人为对自变量x的限制,这是函数学习中重点,往往也是难点,因为有时这种限制比较隐蔽,容易犯错误;

③实际型:解决函数的综合问题与应用问题时,应认真考察自变量x的实际意义。

(2)求函数的值域是比较困难的数学问题,中学数学要求能用初等方法求一些简单函数的值域问题。

①配方法(将函数转化为二次函数);②判别式法(将函数转化为二次方程);③不等式法(运用不等式的各种性质);④函数法(运用基本函数性质,或抓住函数的单调性、函数图象等)。

3.两个函数的相等:

函数的定义含有三个要素,即定义域A、值域C和对应法则f。当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时,这两个函数才是同一个函数。

4.区间:区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间;

5.常用的函数表示法:(1)解析法: (2)列表法:(3)图象法:

6.分段函数:若一个函数的定义域分成了若干个子区间,而每个子区间的解析式不同,这种函数又称分段函数;

7.复合函数:若y=f(u),u=g(x),x?(a,b),u?(m,n),那么y=f[g(x)]称为复合函数,u称为中间变量,它的取值范围是g(x)的值域。

高中数学中的六大类函数

函数:一次函数 y=kx+b (k为任意不为零常数,b为任意常数)

正比例函数 y=kx(k为常数,且k≠0)

反比例函数 y=k/x (k为常数,k≠0)

二次函数 y=ax^2;+bx+c(a≠0,a、b、c为常数) 顶点式:y=a(x-h)^2+k或y=a(x+m)^2+k

交点式(与x轴):y=a(x-x1)(x-x2)

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三角函数公式:

正弦(sin):角α的对边比上斜边

余弦(cos):角α的邻边比上斜边

正切(tan):角α的对边比上邻边

余切(cot):角α的邻边比上对边

正割(sec):角α的斜边比上邻边

余割(csc):角α的斜边比上对边

sin30°=1/2

sin45°=根号2/2

sin60°=根号3/2

cos30°=根号3/2

cos45°=根号2/2

cos60°=1/2

tan30°=根号3/3

tan45°=1

tan60°=根号3

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两角和公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB ?

cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) ?

cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

倍角公式

Sin2A=2SinA?6?1CosA

Cos2A=Cos^A-Sin^A=1-2Sin^A=2Cos^A-1

tan2A=2tanA/1-tanA^2

三倍角公式

tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)

半角公式

和差化积

sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

积化和差

sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]

cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]

sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]

cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]

诱导公式

sin(-a) = -sin(a)

cos(-a) = cos(a)

sin(π/2-a) = cos(a)

cos(π/2-a) = sin(a)

sin(π/2+a) = cos(a)

cos(π/2+a) = -sin(a)

sin(π-a) = sin(a)

cos(π-a) = -cos(a)

sin(π+a) = -sin(a)

cos(π+a) = -cos(a)

tanA=tanA = sinA/cosA

万能公式

词语:万能公式

释义:应用公式sinα=[2tan(α/2)]/{1+[tan(α/2)]^2}

cosα=[1-tan(α/2)^2]/{1+[tan(α/2)]^2}

tana=[2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}

将sinα、cosα、tanα代换成tan(α/2)的式子,这种代换称为万能置换。

推导:(字符版)

sinα=2sin(α/2)cos(α/2)=[2sin(α/2)cos(α/2)]/[sin(α/2)^2+cos(α/2)^2]=[2tan(α/2)]/[1+(tanα/2)^2]

cosα=[cos(α/2)^2-sin(α/2)^2]=[cos(α/2)^2-sin(α/2)^2]/[sin(a/2)^2+cos(a/2)^2]=[1-tan(α/2)^2]/[1+(tanα/2)^2]

tanα=tan[2*(α/2)]=2tan(α/2)/[1-tan(α/2)^2]=[2tan(a/2)]/[1-(tanα/2)^2]

其他非重点三角函数

csc(a) = 1/sin(a)

sec(a) = 1/cos(a)

双曲函数

sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2

cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2

tg h(a) = sin h(a)/cos h(a)

公式一:

设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:

sin(2kπ+α)= sinα

cos(2kπ+α)= cosα

tan(2kπ+α)= tanα

cot(2kπ+α)= cotα

公式二:

设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:

sin(π+α)= -sinα

cos(π+α)= -cosα

tan(π+α)= tanα

cot(π+α)= cotα

公式三:

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系:

sin(-α)= -sinα

cos(-α)= cosα

tan(-α)= -tanα

cot(-α)= -cotα

公式四:

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:

sin(π-α)= sinα

cos(π-α)= -cosα

tan(π-α)= -tanα

cot(π-α)= -cotα

公式五:

利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:

sin(2π-α)= -sinα

cos(2π-α)= cosα

tan(2π-α)= -tanα

cot(2π-α)= -cotα

公式六:

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:

sin(π/2+α)= cosα

cos(π/2+α)= -sinα

tan(π/2+α)= -cotα

cot(π/2+α)= -tanα

sin(π/2-α)= cosα

cos(π/2-α)= sinα

tan(π/2-α)= cotα

cot(π/2-α)= tanα

sin(3π/2+α)= -cosα

cos(3π/2+α)= sinα

tan(3π/2+α)= -cotα

cot(3π/2+α)= -tanα

sin(3π/2-α)= -cosα

cos(3π/2-α)= -sinα

tan(3π/2-α)= cotα

cot(3π/2-α)= tanα

(以上k∈Z)

这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用

A·sin(ωt+θ)+ B·sin(ωt+φ) =

√{(A^2 +B^2 +2ABcos(θ-φ)} ?6?1 sin{ ωt + arcsin[ (A?6?1sinθ+B?6?1sinφ) / √{A^2 +B^2; +2ABcos(θ-φ)} }

√表示根号,包括{……}中的内容。

高中函数的定义

高中数学中的六大类函数及其定义:

1.一次函数:在某一个变化过程中,设有两个变量x和y,如果可以写成y=kx+b(k为一次项系数≠0,k≠0,b为常数,),那么我们就说y是x的一次函数,其中x是自变量,y是因变量.

2.二次函数:在数学中,二次函数最高次必须为二次,二次函数(quadratic function)的基本表示形式为y=ax?+bx+c.二次函数的图像是一条对称轴平行或重合于y轴的抛物线.

二次函数表达式y=ax?+bx+c的定义是一个二次多项式.

3.指数函数:一般地,形如y=a^x(a>0且a≠1) (x∈R)的函数叫做指数函数 .也就是说以指数为自变量,幂为因变量,底数为常量的函数称为指数函数,它是初等函数中的一种.可以扩展定义为R

4.对数函数:一般地,如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,读作以a为底N的对数,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.

5.幂函数:一般地,形如y=xa(a为常数)的函数,即以底数为自变量,幂为因变量,指数为常量的函数称为幂函数.例如函数y=x0 y=x1、y=x2、y=x-1(注:y=x-1=1/x y=x0时x≠0)等都是幂函数.

6.三角函数:三角函数是数学中常见的一类关于角度的函数.也就是说以角度为自变量,角度对应任意两边的比值为因变量的函数叫三角函数,三角函数将直角三角形的内角和它的两个边长度的比值相关联,也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义.常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。

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函数(function),最早由中国清朝数学家李善兰翻译,出于其著作《代数学》。之所以这么翻译,他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者,则此为彼之函数”,也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化,或者说一个量中包含另一个量。

函数的定义通常分为传统定义和近代定义,函数的两个定义本质是相同的,只是叙述概念的出发点不同,传统定义是从运动变化的观点出发,而近代定义是从集合、映射的观点出发。

资料来源:函数_百科

高中数学函数公式

高中数学中,函数是一个基本的概念,是描述数值之间关系的一种工具。函数可以看作是一个规则,根据输入值(自变量)得到对应的输出值(因变量)。下面是关于高中函数定义的一些要点:

1. 自变量和因变量:函数中有两个重要的概念,即自变量和因变量。自变量是函数的输入值,通常用字母表示,如x;因变量是函数的输出值,通常用字母f表示,即f(x)。

2. 定义域和值域:函数的定义域是自变量可能取值的集合,是函数的输入范围;值域是函数的因变量可能取值的集合,是函数的输出范围。在定义函数时,需要明确函数的定义域和值域。

3. 函数的表示:函数可以用多种方式进行表示,常见的方式包括:

- 函数表达式:通过使用字母和运算符来表示函数关系,如f(x) = 2x + 1。

- 函数图像:将函数在坐标系中进行绘制,自变量为横轴,因变量为纵轴,反映函数值的变化规律。

4. 函数的性质:函数可以具有不同的性质,其中一些常见的包括:

- 奇偶性:函数的奇偶性描述了函数图像关于y轴的对称性。若对于任意x在定义域内,有f(-x) = f(x),则函数为偶函数;若对于任意x在定义域内,有f(-x) = -f(x),则函数为奇函数。

- 单调性:函数的单调性描述了函数值的增减规律。若对于任意x1和x2(x1 < x2)在定义域内,有f(x1) ≤ f(x2),则函数为递增函数;若对于任意x1和x2(x1 < x2)在定义域内,有f(x1) ≥ f(x2),则函数为递减函数。

5. 函数的图像特点:函数的图像可以通过函数表达式和性质进行分析和确定。例如,对于一次函数y = kx + b,其中k和b为常数,函数图像为一条直线;对于二次函数y = ax^2 + bx + c,其中a、b和c为常数,函数图像为一个抛物线。

函数是数学中非常重要的概念,不仅在高中阶段学习中起到关键作用,而且在后续高等数学学习和实际问题解决中也具有重要地位。理解和掌握函数的定义和性质对于数学学习和应用具有重要意义。

高中数学函数公式是如下:

1、sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB。

2、sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB。

3、cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB。

4、cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB。

5、tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)。

6、tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)。

7、cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)。

8、cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)。

1、两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

2、倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

3、半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

三角函数简介:

三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。

其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中,但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解,将其定义扩展到复数系。

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