高中数学知识点有哪些 高中数学知识点有哪些

admin 生活经验 2023-12-09 777 0
问题描述 高中数学知识点有哪些

推荐答案

高中数学知识点:


必修1:集合,函数概念与基本初等函数(指数函数,幂函数,对数函数)


必修2:立体几何初步、平面解析几何初步。


必修3:算法初步、统计、概率。


必修4:基本初等函数(三角函数)、平面向量、三角恒等变换。


必修5:解三角形、数列、不等式。

其他回答

高中数学知识点有哪些

?01

?高中数学是全国高中生学习的一门学科。包括《集合与函数》《三角函数》《不等式》《数列》《立体几何》《平面解析几何》等部分, 高中数学主要分为代数和几何两大部分。代数主要是一次函数,二次函数,反比例函数和三角函数。几何又分为平面解析几何和立体几何两大部分。

?一、 集合

?(1)集合的含义与表示

?1通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系。

?2能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用。

?(2)集合间的基本关系

?1理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集。

?2在具体情境中,了解全集与空集的含义。

?(3)集合的基本运算

?1理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集。

?2理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集。

?3能使用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。

?函数概念与基本初等函数:

?(1)函数

?1进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用;了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念。

?2在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数。

?3了解简单的分段函数,并能简单应用。

?4通过已学过的函数特别是二次函数,理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义;结合具体函数,了解奇偶性的含义。

?5学会运用函数图象理解和研究函数的性质(参见例1)。

?(2)指数函数

?1(细胞的分裂,考古中所用的C的衰减,药物在人体内残留量的变化等),了解指数函数模型的实际背景。

?2理解有理指数幂的含义,通过具体实例了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算。

?3理解指数函数的概念和意义,能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函数的单调性与特殊点。

?4在解决简单实际问题的过程中,体会指数函数是一类重要的函数模型。

?(3)对数函数

?1理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;通过阅读材料,了解对数的产生历史以及对简化运算的作用。

?2通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型;能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的单调性与特殊点。

?3知道指数函数 与对数函数 互为反函数(a>0,a≠1)。

?(4)幂函数

?通过实例,了解幂函数的概念;结合函数 的图象,了解它们的变化情况。

?(5)函数与方程

?1结合二次函数的图象,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,从而了解函数的零点与方程根的联系。

?2根据具体函数的图象,能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解,了解这种方法是求方程近似解的常用方法。

?(6)函数模型及其应用

?1利用计算工具,比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异;结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。

?2收集一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等)的实例,了解函数模型的广泛应用。

?二、三角函数

?(1)任意角、弧度

?了解任意角的概念和弧度制,能进行弧度与角度的互化。

?(2)三角函数

?1借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义。

?2借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式( 的正弦、余弦、正切),能画出 的图象,了解三角函数的周期性。

?3借助图象理解正弦函数、余弦函数在 ,正切函数在 上的性质(如单调性、最大和最小值、图象与x轴交点等)。

?4理解同角三角函数的基本关系式:

?5结合具体实例,了解 的实际意义;能借助计算器或计算机画出 的图象,观察参数A,ω, 对函数图象变化的影响。

?6会用三角函数解决一些简单实际问题,体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。

?三、数列

?(1)数列的概念和简单表示法

?了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式),了解数列是一种特殊函数。

?(2)等差数列、等比数列

?1理解等差数列、等比数列的概念。

?2探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和的公式。

?3能在具体的问题情境中,发现数列的等差关系或等比关系,并能用有关知识解决相应的问题(参见例1)。

?4体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系。

?四、不等式

?(1)不等关系

?感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系,了解不等式(组)的实际背景。

?(2)一元二次不等式

?1经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程。

?2通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系。

?3会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,尝试设计求解的程序框图。

?(3)二元一次不等式组与简单线性规划问题

?1从实际情境中抽象出二元一次不等式组。

?2了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组。

?3从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决(。

?(4)基本不等式:

?1探索并了解基本不等式的证明过程。

?2会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题。

?五、立体几何初步

?(1)空间几何体

?1利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形,认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。

?2能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述的三视图所表示的立体模型,会使用材料(如纸板)制作模型,会用斜二侧法画出它们的直观图。

?3通过观察用两种方法(平行投影与中心投影)画出的视图与直观图,了解空间图形的不同表示形式。

?4完成实习作业,如画出某些建筑的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上,尺寸、线条等不作严格要求)。

?5了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式)。

?(2)点、线、面之间的位置关系

?1借助长方体模型,在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上,抽象出空间线、面位置关系的定义,并了解如下可以作为推理依据的公理和定理。

?公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。

?公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。

?公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

?公理4:平行于同一条直线的两条直线平行。

?定理:空间中如果两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。

?2以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点,通过直观感知、操作确认、思辨论证,认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。

?操作确认,归纳出以下判定定理。

?平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。

?一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行。

?一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直,则该直线与此平面垂直。

?一个平面过另一个平面的垂线,则两个平面垂直。

?操作确认,归纳出以下性质定理,并加以证明。

?一条直线与一个平面平行,则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行。

?两个平面平行,则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行。

?垂直于同一个平面的两条直线平行。

?两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

?3能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。

?平面解析几何初步:

?(1)直线与方程

?1在平面直角坐标系中,结合具体图形,探索确定直线位置的几何要素。

?2理解直线的倾斜角和斜率的概念,经历用代数方法刻画直线斜率的过程,掌握过两点的直线斜率的计算公式。

?3能根据斜率判定两条直线平行或垂直。

?4根据确定直线位置的几何要素,探索并掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),体会斜截式与一次函数的关系。

?5能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。

?6探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离。

?(2)圆与方程

?1回顾确定圆的几何要素,在平面直角坐标系中,探索并掌握圆的标准方程与一般方程。

?2能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆、圆与圆的位置关系。

?3能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。

?(3)在平面解析几何初步的学习过程中,体会用代数方法处理几何问题的思想。

?(4)空间直角坐标系

?1通过具体情境,感受建立空间直角坐标系的必要性,了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标系刻画点的位置。

?2通过表示特殊长方体(所有棱分别与坐标轴平行)顶点的坐标,探索并得出空间两点间的距离公式。

高中数学知识点是什么?

高中数学知识点总结

 高中数学知识点有哪些呢?下面是我为大家分享有关高中数学知识点总结,欢迎大家阅读与学习!

 一、集合与简易逻辑

 1.集合的元素具有确定性、无序性和互异性.

 2.对集合 , 时,必须注意到?极端?情况: 或 ;求集合的子集时是否注意到 是任何集合的子集、 是任何非空集合的真子集.

 3.对于含有 个元素的有限集合 ,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 4.?交的补等于补的并,即 ?;?并的补等于补的交,即 ?.

 5.判断命题的真假 关键是?抓住关联字词?;注意:?不?或?即?且?,不?且?即?或?.

 6.?或命题?的真假特点是?一真即真,要假全假?;?且命题?的真假特点是?一假即假,要真全真?;?非命题?的真假特点是?一真一假?.

 7.四种命题中?逆?者?交换?也?、?否?者?否定?也?.原命题等价于逆否命题,但原命题与逆命题、否命题都不等价.反证法分为三步:假设、推矛、得果.注意:命题的否定是?命题的非命题,也就是?条件不变,仅否定结论?所得命题?,但否命题是?既否定原命题的条件作为条件,又否定原命题的结论作为结论的所得命题? .

 8.充要条件

 二、函 数

 1.指数式、对数式

 2.(1)映射是?全部射出?加?一箭一雕?;映射中第一个集合 中的元素必有像,但第二个集合 中的元素不一定有原像( 中元素的像有且仅有下一个,但 中元素的原像可能没有,也可任意个);函数是?非空数集上的映射?,其中?值域是映射中像集 的子集?.

 (2)函数图像与 轴垂线至多一个公共点,但与 轴垂线的公共点可能没有,也可任意个.

 (3)函数图像一定是坐标系中的曲线,但坐标系中的曲线不一定能成为函数图像.

 3.单调性和奇偶性

 (1)奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性,则其单调性完全相同.偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性,则其单调性恰恰相反.注意:(1)确定函数的奇偶性,务必先判定函数定义域是否关于原点对称.确定函数奇偶性的常用方法有:定义法、图像法等等.对于偶函数而言有: .

 (2)若奇函数定义域中有0,则必有 .即 的定义域时, 是 为奇函数的必要非充分条件.

 3)确定函数的单调性或单调区间,在解答题中常用:定义法(取值、作差、鉴定)、导数法;在选择、填空题中还有:数形结合法(图像法)、特殊值法等等.

 (4)既奇又偶函数有无穷多个( ,定义域是关于原点对称的任意一个数集).

 (7)复合函数的单调性特点是:?同性得增,增必同性;异性得减,减必异性?.复合函数的奇偶性特点是:?内偶则偶,内奇同外?.复合函数要考虑定义域的变化.(即复合有意义)

 4.对称性与周期性(以下结论要消化吸收,不可强记)

 (1)函数 与函数 的图像关于直线 ( 轴)对称.推广一:如果函数 对于一切 ,都有 成立,那么 的图像关于直线 (由? 和的一半 确定?)对称.推广二:函数 , 的图像关于直线 (由 确定)对称.

 (2)函数 与函数 的图像关于直线 ( 轴)对称.

 (3)函数 与函数 的图像关于坐标原点中心对称.推广:曲线 关于直线 的对称曲线是 ;曲线 关于直线 的对称曲线是 .

 (5)类比?三角函数图像?得:若 图像有两条对称轴 ,则 必是周期函数,且一周期为 .如果 是R上的周期函数,且一个周期为 ,那么 .特别:若 恒成立,则 .若 恒成立,则 .若 恒成立,则 .三、数 列1.数列的通项、数列项的项数,递推公式与递推数列,数列的'通项与数列的前 项和公式的关系: (必要时请分类讨论).

 注意:

 2.等差数列 中:

 (1)等差数列公差的取值与等差数列的单调性.

 (2) 两等差数列对应项和(差)组成的新数列仍成等差数列.

 (3) 仍成等差数列.(4?首正?的递减等差数列中,前 项和的最大值是所有非负项之和;?首负?的递增等差数列中,前 项和的最小值是所有非正项之和;

 (5)有限等差数列中,奇数项和与偶数项和的存在必然联系,由数列的总项数是偶数还是奇数决定.若总项数为偶数,则?偶数项和?-?奇数项和?=总项数的一半与其公差的积;若总项数为奇数,则?奇数项和?-?偶数项和?=此数列的中项.

 (6)两数的等差中项惟一存在.在遇到三数或四数成等差数列时,常考虑选用?中项关系?转化求解.

 (7)判定数列是否是等差数列的主要方法有:定义法、中项法、通项法、和式法、图像法(也就是说数列是等差数列的充要条件主要有这五种形式).

 3.等比数列 中:

 (1)等比数列的符号特征(全正或全负或一正一负),等比数列的首项、公比与等比数列的单调性.

 (2) 成等比数列; 成等比数列 成等比数列.

 (3)两等比数列对应项积(商)组成的新数列仍成等比数列.

 (4) 成等比数列.

 (5)?首大于1?的正值递减等比数列中,前 项积的最大值是所有大于或等于1的项的积;?首小于1?的正值递增等比数列中,前 项积的最小值是所有小于或等于1的项的积;

 (6)有限等比数列中,奇数项和与偶数项和的存在必然联系,由数列的总项数是偶数还是奇数决定.若总项数为偶数,则?偶数项和?=?奇数项和?与?公比?的积;若总项数为奇数,则?奇数项和?=?首项?加上?公比?与?偶数项和?积的和.

 (7)并非任何两数总有等比中项.仅当实数 同号时,实数 存在等比中项.对同号两实数 的等比中项不仅存在,而且有一对 .也就是说,两实数要么没有等比中项(非同号时),如果有,必有一对(同号时).在遇到三数或四数成等差数列时,常优先考虑选用?中项关系?转化求解.

 (8)判定数列是否是等比数列的方法主要有:定义法、中项法、通项法、和式法(也就是说数列是等比数列的充要条件主要有这四种形式).

 4.等差数列与等比数列的联系

 (1)如果数列 成等差数列,那么数列 ( 总有意义)必成等比数列.

 (2)如果数列 成等比数列,那么数列 必成等差数列.

 (3)如果数列 既成等差数列又成等比数列,那么数列 是非零常数数列;但数列 是常数数列仅是数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件.

 (4)如果两等差数列有公共项,那么由他们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列,且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数.如果一个等差数列与一个等比数列有公共项顺次组成新数列,那么常选用?由特殊到一般的方法?进行研讨,且以其等比数列的项为主,探求等比数列中那些项是他们的公共项,并构成新的数列.

 注意:(1)公共项仅是公共的项,其项数不一定相同,即研究 .但也有少数问题中研究 ,这时既要求项相同,也要求项数相同.(2)三(四)个数成等差(比)的中项转化和通项转化法.

;

高中数学重点知识点总结

高中数学知识点如下:

1、奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性,则其单调性完全相同;偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性,则其单调性恰恰相反。

2、圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。大于半圆的弧称为优弧,小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。

3、在圆上,由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。

4、在平面直角坐标系中,以点O(a,b)为圆心,以r为半径的圆的标准方程是:(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。

5、垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧。

高中数学有多少个知识点

 高中以来作为主科的数学越来越难,导致一部分同学们不知道如何复习,该注意的地方在那里。以下是由我为大家整理的“高中数学重点知识总结”,仅供参考,欢迎大家阅读。

 高中数学重点知识点总结

 一、集合与简易逻辑

 1.集合的元素具有确定性、无序性和互异性.

 2.对集合 , 时,必须注意到“极端”情况: 或 ;求集合的子集时是否注意到 是任何集合的子集、 是任何非空集合的真子集.

 3.对于含有 个元素的有限集合 ,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为

 4.“交的补等于补的并,即 ”;“并的补等于补的交,即 ”.

 5.判断命题的真假 关键是“抓住关联字词”;注意:“不‘或’即‘且’,不‘且’即‘或’”.

 6.“或命题”的真假特点是“一真即真,要假全假”;“且命题”的真假特点是“一假即假,要真全真”;“非命题”的真假特点是“一真一假”.

 7.四种命题中“‘逆’者‘交换’也”、“‘否’者‘否定’也”.

 原命题等价于逆否命题,但原命题与逆命题、否命题都不等价.反证法分为三步:假设、推矛、得果.

 注意:命题的否定是“命题的非命题,也就是‘条件不变,仅否定结论’所得命题”,但否命题是“既否定原命题的条件作为条件,又否定原命题的结论作为结论的所得命题” L.

 8.充要条件

 二、函 数

 1.指数式、对数式,

 2.(1)映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”;映射中第一个集合 中的元素必有像,但第二个集合 中的元素不一定有原像( 中元素的像有且仅有下一个,但 中元素的原像可能没有,也可任意个);函数是“非空数集上的映射”,其中“值域是映射中像集 的子集”.

 (2)函数图像与 轴垂线至多一个公共点,但与 轴垂线的公共点可能没有,也可任意个.

 (3)函数图像一定是坐标系中的曲线,但坐标系中的曲线不一定能成为函数图像.

 3.单调性和奇偶性

 (1)奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性,则其单调性完全相同.

 偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性,则其单调性恰恰相反.

 注意:(1)确定函数的奇偶性,务必先判定函数定义域是否关于原点对称.确定函数奇偶性的常用方法有:定义法、图像法等等.对于偶函数而言有: .

 (2)若奇函数定义域中有0,则必有 .即 的定义域时, 是 为奇函数的必要非充分条件.

 (3)确定函数的单调性或单调区间,在解答题中常用:定义法(取值、作差、鉴定)、导数法;在选择、填空题中还有:数形结合法(图像法)、特殊值法等等.

 (4)既奇又偶函数有无穷多个( ,定义域是关于原点对称的任意一个数集).

 (7)复合函数的单调性特点是:“同性得增,增必同性;异性得减,减必异性”.

 复合函数的奇偶性特点是:“内偶则偶,内奇同外”.复合函数要考虑定义域的变化。(即复合有意义)

 4.对称性与周期性(以下结论要消化吸收,不可强记)

 (1)函数 与函数 的图像关于直线 ( 轴)对称.

 推广一:如果函数 对于一切 ,都有 成立,那么 的图像关于直线 (由“ 和的一半 确定”)对称.

 推广二:函数 , 的图像关于直线 (由 确定)对称.

 (2)函数 与函数 的图像关于直线 ( 轴)对称.

 (3)函数 与函数 的图像关于坐标原点中心对称.

 推广:曲线 关于直线 的对称曲线是 ;

 曲线 关于直线 的对称曲线是 .

 (5)类比“三角函数图像”得:若 图像有两条对称轴 ,则 必是周期函数,且一周期为 .

 如果 是R上的周期函数,且一个周期为 ,那么 .

 特别:若 恒成立,则 .若 恒成立,则 .若 恒成立,则 .

 三、数 列

 1.数列的通项、数列项的项数,递推公式与递推数列,数列的通项与数列的前 项和公式的关系: (必要时请分类讨论).

 注意: ; .

 2.等差数列 中:

 (1)等差数列公差的取值与等差数列的单调性.

 (2) ; .

 (3) 、 也成等差数列.

 (4)两等差数列对应项和(差)组成的新数列仍成等差数列.

 (5) 仍成等差数列.

 (8)“首正”的递等差数列中,前 项和的最大值是所有非负项之和;

 “首负”的递增等差数列中,前 项和的最小值是所有非正项之和;

 (9)有限等差数列中,奇数项和与偶数项和的存在必然联系,由数列的总项数是偶数还是奇数决定.若总项数为偶数,则“偶数项和”-“奇数项和”=总项数的一半与其公差的积;若总项数为奇数,则“奇数项和”-“偶数项和”=此数列的中项.

 (10)两数的等差中项惟一存在.在遇到三数或四数成等差数列时,常考虑选用“中项关系”转化求解.

 (11)判定数列是否是等差数列的主要方法有:定义法、中项法、通项法、和式法、图像法(也就是说数列是等差数列的充要条件主要有这五种形式).

 3.等比数列 中:

 (1)等比数列的符号特征(全正或全负或一正一负),等比数列的首项、公比与等比数列的单调性.

 (3) 、 、 成等比数列; 成等比数列 成等比数列.

 (4)两等比数列对应项积(商)组成的新数列仍成等比数列.

 (8)“首大于1”的正值递减等比数列中,前 项积的最大值是所有大于或等于1的项的积;“首小于1”的正值递增等比数列中,前 项积的最小值是所有小于或等于1的项的积;

 (9)有限等比数列中,奇数项和与偶数项和的存在必然联系,由数列的总项数是偶数还是奇数决定.若总项数为偶数,则“偶数项和”=“奇数项和”与“公比”的积;若总项数为奇数,则“奇数项和”=“首项”加上“公比”与“偶数项和”积的和.

 (10)并非任何两数总有等比中项.仅当实数 同号时,实数 存在等比中项.对同号两实数 的等比中项不仅存在,而且有一对 .也就是说,两实数要么没有等比中项(非同号时),如果有,必有一对(同号时).在遇到三数或四数成等差数列时,常优先考虑选用“中项关系”转化求解.

 (11)判定数列是否是等比数列的方法主要有:定义法、中项法、通项法、和式法(也就是说数列是等比数列的充要条件主要有这四种形式).

 4.等差数列与等比数列的联系

 (1)如果数列 成等差数列,那么数列 ( 总有意义)必成等比数列.

 (2)如果数列 成等比数列,那么数列 必成等差数列.

 (3)如果数列 既成等差数列又成等比数列,那么数列 是非零常数数列;但数列 是常数数列仅是数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件.

 (4)如果两等差数列有公共项,那么由他们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列,且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数.

 如果一个等差数列与一个等比数列有公共项顺次组成新数列,那么常选用“由特殊到一般的方法”进行研讨,且以其等比数列的项为主,探求等比数列中那些项是他们的公共项,并构成新的数列.

 注意:(1)公共项仅是公共的项,其项数不一定相同,即研究 .但也有少数问题中研究 ,这时既要求项相同,也要求项数相同.(2)三(四)个数成等差(比)的中项转化和通项转化法.

 5.数列求和的常用方法:

 (1)公式法:①等差数列求和公式(三种形式),

 ②等比数列求和公式(三种形式),

 (2)分组求和法:在直接运用公式法求和有困难时,常将“和式”中“同类项”先合并在一起,再运用公式法求和.

 (3)倒序相加法:在数列求和中,若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联,则常可考虑选用倒序相加法,发挥其共性的作用求和(这也是等差数列前 和公式的推导方法).

 (4)错位相减法:如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成,那么常选用错位相减法,将其和转化为“一个新的的等比数列的和”求解(注意:一般错位相减后,其中“新等比数列的项数是原数列的项数减一的差”!)(这也是等比数列前 和公式的推导方法之一).

 (5)裂项相消法:如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式,且相邻项分裂后相关联,那么常选用裂项相消法求和.常用裂项形式有:

 特别声明:L运用等比数列求和公式,务必检查其公比与1的关系,必要时分类讨论.

 (6)通项转换法。

四、三角函数

 1. 终边与 终边相同( 的终边在 终边所在射线上) .

 终边与 终边共线( 的终边在 终边所在直线上) .

 终边与 终边关于 轴对称 .

 终边与 终边关于 轴对称 .

 终边与 终边关于原点对称 .

 一般地: 终边与 终边关于角 的终边对称 。

 与 的终边关系由“两等分各象限、一二三四”确定。

 2.弧长公式: ,扇形面积公式: ,1弧度(1rad) 。

 3.三角函数符号特征是:一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正、

 注意:

 4.三角函数线的特征是:正弦线“站在 轴上(起点在 轴上)”、余弦线“躺在 轴上(起点是原点)”、正切线“站在点 处(起点是 )”.务必重视“三角函数值的大小与单位圆上相应点的坐标之间的关系,‘正弦’ ‘纵坐标’、‘余弦’ ‘横坐标’、‘正切’ ‘纵坐标除以横坐标之商’”;务必记住:单位圆中角终边的变化与 值的大小变化的关系. 为锐角 .

 5.三角函数同角关系中,平方关系的运用中,务必重视“根据已知角的范围和三角函数的取值,精确确定角的范围,并进行定号”;

 6.三角函数诱导公式的本质是:奇变偶不变,符号看象限.

 7.三角函数变换主要是:角、函数名、次数、系数(常值)的变换,其核心是“角的变换”!

 角的变换主要有:已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换。

 常值变换主要指“1”的变换:

 三角式变换主要有:三角函数名互化(切割化弦)、三角函数次数的降升(降次、升次)、运算结构的转化(和式与积式的互化).解题时本着“三看”的基本原则来进行:“看角、看函数、看特征”,基本的技巧有:巧变角,公式变形使用,化切割为弦,用倍角公式将高次降次。

 注意:和(差)角的函数结构与符号特征;余弦倍角公式的三种形式选用;降次(升次)公式中的符号特征.“正余弦‘三兄妹— ’的联系”(常和三角换元法联系在一起 )。

 辅助角公式中辅助角的确定: (其中 角所在的象限由a, b的符号确定, 角的值由 确定)在求最值、化简时起着重要作用.尤其是两者系数绝对值之比为的情形有实数解 。

 8.三角函数性质、图像及其变换:

 (1)三角函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、有界性和周期性

 注意:正切函数、余切函数的定义域;绝对值对三角函数周期性的影响:一般说来,某一周期函数解析式加绝对值或平方,其周期性是:弦减半、切不变.既为周期函数又是偶函数的函数自变量加绝对值,其周期性不变;其他不定.如 的周期都是 , 但 的周期为 , y=|tanx|的周期不变,问函数y=cos|x|, ,y=cos|x|是周期函数吗?

 (2)三角函数图像及其几何性质:

 (3)三角函数图像的变换:两轴方向的平移、伸缩及其向量的平移变换。

 (4)三角函数图像的作法:三角函数线法、五点法(五点横坐标成等差数列)和变换法。

 9.三角形中的三角函数:

 (1)内角和定理:三角形三角和为 ,任意两角和与第三个角总互补,任意两半角和与第三个角的半角总互余.锐角三角形 三内角都是锐角 三内角的余弦值为正值 任两角和都是钝角 任意两边的平方和大于第三边的平方。

 (2)正弦定理: (R为三角形外接圆的半径)。

 注意:已知三角形两边一对角,求解三角形时,若运用正弦定理,则务必注意可能有两解。

 (3)余弦定理: 等,常选用余弦定理鉴定三角形的类型。

 拓展阅读:如何学好数学

 1、精做题

 数学能力的提高离不开做题,但当处理的题目达到一定的量后,决定复习效果的关键因素就不再是题目的数量,而在于题目的质量和处理水平。解数学题要着重研究解 题的思维过程,弄清基本数学知识和基本数学思想在解题中的意义和作用,研究运用不同的思维方法解决同一数学问题的多条途径,在分析解决问题的过程中既构建 知识的横向联系又养成多角度思考问题的习惯。

 一节课与其抓紧时间大汗淋淋地做三十道考查思路重复的题,不如深入透彻地掌握一道典型题。

 2、学会节省做题时间

 要重视和加强选择题的训练和研究。不能仅仅满足于答案正确,还要学会优化解题过程,追求解题质量,少费时,多办事,以赢得足够的时间思考解答高档题。要不断 积累解选择题的经验,尽可能小题小做,除直接法外,还要灵活运用特殊值法、排除法、检验法、数形结合法、估计法来解题。解法的差异,速度的差异,正体现了 学生不同层次的思维水平。

3、做好改错反思,每个学生都有一个改错本

 在复习过程中,难免会出现一些大大小小的失误,也会遇到一些拦路虎,这时候,可能要么束手无策,要么费了九牛二虎之力才能解决,要么是问题虽然解决了,但自我感觉不好———或是思路不清,东拼西凑才找到答案;或是解法繁琐,不尽人意。碰到这种情况不要紧张,这正是拓展思维、提高能力的契机,不要轻易放过。

 “错误是最好的老师”,我们要认真的纠正错误,当然,更重要的是寻找错因,及时进行总结,三、五个字,一、两句话都行,言简意赅,切中要害,以利于吸取教训, 力求相同的错误不犯第二次;轻描淡写,文过饰非的查错因是没有实质性的意义的。只有认真的追根溯源的查找错因,教训才会深刻。

 在复习过程中,要注意多学习,多更新,不要固守自己熟悉但落后的方法习惯,要向老师学,向其它同学学,取人之长,补己之短。要做好解题后的反思,清理解题思路,寻求最佳解答方法,以达到举一反三、融会贯通的目的。

4.养成好习惯

 好的习惯终生受益,不好的习惯终生后悔,吃亏。

 一慢一快,稳中求快,立足一次成功:

 解题时审题要慢,要看清楚,步骤要到位,动作要快,步步为营,稳中求快,立足于一次成功,不要养成唯恐做不完,匆匆忙忙抢着做,寄希望于检查的坏习惯。这样做的后果一则容易先入为主,致使有时错误难以发现;二则一旦发现错误,尤其是起步就错,又要重复做一遍,既浪费时间,又造成心理负担。

 注意书写规范,重要步骤不能丢,丢步骤=丢分。

 考试中应统筹安排时间,先易后难,不要在一道题上花费太多时间,有时放弃可能是最佳选择。

5.正确处理传统内容与新增内容

 无论是陈题新题,传统内容还是新增内容,要点在于训练学生的思维理解,分析问题、解决问题的能力。

  6.提高运算能力

 坚持长期训练培养,注重算理,注意近似计算,估算,心算,以想代算。

高中数学知识点重点总结大全

高中数学有3002知识点

清北助学团队的邱崇学长研究高考真题发现,高中数学知识点共3002个,但高考必考常考题考点共259个,其中核心考点84个,经过反复测试和运用,涵盖了所有选填题型。其中有20多个方法连任何基础都没有的小白,也能在1分内学会。

必修课程由5个模块组成:必修1:集合、函数概念与基本初等函数(指、对、幂函数)必修2:立体几何初步、平面解析几何初步。必修3:算法初步、统计、概率。必修4:基本初等函数(三角函数)、平面向量、三角恒等变换。必修5:解三角形、数列、不等式。

重难点及考点:重点:函数,数列,三角函数,平面向量,圆锥曲线,立体几何,导数难点:函数、圆锥曲线集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件;函数:映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用;数列:数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用

三角函数:有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用;平面向量:有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用;不等式:概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用;

直线和圆的方程:直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系;圆锥曲线方程:椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用;直线、平面、简单几何体:空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量;

排列、组合和概率:排列、组合应用题、二项式定理及其应用;概率与统计:概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布;导数:导数的概念、求导、导数的应用;复数:复数的概念与运算

总结 是指社会团体、企业单位和个人对某一阶段的学习、它可以给我们下一阶段的学习和工作生活做指导,因此十分有必须要写一份总结哦。下面是我给大家带来的高中数学知识点重点总结大全,以供大家参考!

高中数学知识点重点总结大全

集合的有关概念

1)集合(集):某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素

注意:①集合与集合的元素是两个不同的概念,教科书中是通过描述给出的,这与平面几何中的点与直线的概念类似。

②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A,二者必居其一)、互异性(若a?A,b?A,则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。

③集合具有两方面的意义,即:凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件

2)集合的表示 方法 :常用的有列举法、描述法和图文法

3)集合的分类:有限集,无限集,空集。

4)常用数集:N,Z,Q,R,N

子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念

1)子集:若对_∈A都有_∈B,则AB(或AB);

2)真子集:AB且存在_0∈B但_0A;记为AB(或,且)

3)交集:A∩B={_|_∈A且_∈B}

4)并集:A∪B={_|_∈A或_∈B}

5)补集:CUA={_|_A但_∈U}

注意:A,若A≠?,则?A;

若且,则A=B(等集)

集合与元素

掌握有关的术语和符号,特别要注意以下的符号:(1)与、?的区别;(2)与的区别;(3)与的区别。

子集的几个等价关系

①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB;

④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。

交、并集运算的性质

①A∩A=A,A∩?=?,A∩B=B∩A;②A∪A=A,A∪?=A,A∪B=B∪A;

③Cu(A∪B)=CuA∩CuB,Cu(A∩B)=CuA∪CuB;

有限子集的个数:

设集合A的元素个数是n,则A有2n个子集,2n-1个非空子集,2n-2个非空真子集。

练习题:

已知集合M={_|_=m+,m∈Z},N={_|_=,n∈Z},P={_|_=,p∈Z},则M,N,P满足关系()

A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM

分析一:从判断元素的共性与区别入手。

解答一:对于集合M:{_|_=,m∈Z};对于集合N:{_|_=,n∈Z}

对于集合P:{_|_=,p∈Z},由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数,而6m+1表示被6除余1的数,所以MN=P,故选B。

人教版 高一数学 知识点整理

考点一、映射的概念

1.了解对应大千世界的对应共分四类,分别是:一对一多对一一对多多对多

2.映射:设A和B是两个非空集合,如果按照某种对应关系f,对于集合A中的任意一个元素_,在集合B中都存在的一个元素y与之对应,那么,就称对应f:A→B为集合A到集合B的一个映射(mapping).映射是特殊的对应,简称“对一”的对应。包括:一对一多对一

考点二、函数的概念

1.函数:设A和B是两个非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,对于集合A中的任意一个数_,在集合B中都存在确定的数y与之对应,那么,就称对应f:A→B为集合A到集合B的一个函数。记作y=f(_),_A.其中_叫自变量,_的取值范围A叫函数的定义域;与_的值相对应的y的值函数值,函数值的集合叫做函数的值域。函数是特殊的映射,是非空数集A到非空数集B的映射。

2.函数的三要素:定义域、值域、对应关系。这是判断两个函数是否为同一函数的依据。

3.区间的概念:设a,bR,且a

①(a,b)={_a

⑤(a,+∞)={__>a}⑥[a,+∞)={__≥a}⑦(-∞,b)={__

考点三、函数的表示方法

1.函数的三种表示方法列表法图象法解析法

2.分段函数:定义域的不同部分,有不同的对应法则的函数。注意两点:①分段函数是一个函数,不要误认为是几个函数。②分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集。

考点四、求定义域的几种情况

①若f(_)是整式,则函数的定义域是实数集R;

②若f(_)是分式,则函数的定义域是使分母不等于0的实数集;

③若f(_)是二次根式,则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合;

④若f(_)是对数函数,真数应大于零。

⑤.因为零的零次幂没有意义,所以底数和指数不能同时为零。

⑥若f(_)是由几个部分的数学式子构成的,则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合;

⑦若f(_)是由实际问题抽象出来的函数,则函数的定义域应符合实际问题

高一数学知识点归纳大全

圆的方程定义:

圆的标准方程(_—a)2+(y—b)2=r2中,有三个参数a、b、r,即圆心坐标为(a,b),只要求出a、b、r,这时圆的方程就被确定,因此确定圆方程,须三个独立条件,其中圆心坐标是圆的定位条件,半径是圆的定形条件。

直线和圆的位置关系:

1、直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点,即把圆的方程和直线的方程联立成方程组,利用判别式Δ来讨论位置关系。

①Δ>0,直线和圆相交、②Δ=0,直线和圆相切、③Δ<0,直线和圆相离。

方法二是几何的观点,即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较。

①dR,直线和圆相离、

2、直线和圆相切,这类问题主要是求圆的切线方程、求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种情况,而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况。

3、直线和圆相交,这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题。

切线的性质

⑴圆心到切线的距离等于圆的半径;

⑵过切点的半径垂直于切线;

⑶经过圆心,与切线垂直的直线必经过切点;

⑷经过切点,与切线垂直的直线必经过圆心;

当一条直线满足

(1)过圆心;

(2)过切点;

(3)垂直于切线三个性质中的两个时,第三个性质也满足。

切线的判定定理

经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

切线长定理

从圆外一点作圆的两条切线,两切线长相等,圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角。

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