高中数学函数都有哪些 高中数学函数公式

admin 生活常识 2023-12-13 560 0
问题描述 高中数学函数都有哪些

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在数学领域,函数是一种关系,这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个(可能相同的)集合里的唯一元素。

高中函数有:

1.一次函数一直线型;

2.二次函数—抛物线;

3.三次函数—曲线型;

4.反比例函数一交曲线;

5.分式函数一双曲线;

6.对勾函数一两条曲线;

7飘带函数—两支曲线;

8.指数函数一一支曲线;

9.对数函数:一一支曲线;

10.幂函数一第四象限无图象。

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高中数学函数公式

高中数学函数公式

 高中数学函数公式是考试的考点之一,下面我为大家精心整理的高中数学函数公式,欢迎大家阅读与学习!

 一、映射与函数:

 (1)映射的概念: (2)一一映射:(3)函数的概念:

 如:若 , ;问: 到 的映射有 个, 到 的映射有 个; 到 的函数有 个,若 ,则 到 的一一映射有 个。

 函数 的图象与直线 交点的个数为 个。

 二、函数的三要素:

 相同函数的判断方法:① ;② (两点必须同时具备)

 (1)函数解析式的求法:

 ①定义法(拼凑):②换元法:③待定系数法:④赋值法:

 (2)函数定义域的求法:

 ① ,则 ; ② 则 ;

 ③ ,则 ; ④如: ,则 ;

 ⑤含参问题的定义域要分类讨论;

 如:已知函数 的定义域是 ,求 的定义域。

 ⑥对于实际问题,在求出函数解析式后;必须求出其定义域,此时的定义域要根据实际意义来确定。如:已知扇形的周长为20,半径为 ,扇形面积为 ,则 ;定义域为 。

 (3)函数值域的求法:

 ①配方法:转化为二次函数,利用二次函数的特征来求值;常转化为型如: 的形式;

 ②逆求法(反求法):通过反解,用 来表示 ,再由 的取值范围,通过解不等式,得出 的取值范围;常用来解,型如: ;

 ④换元法:通过变量代换转化为能求值域的函数,化归思想;

 ⑤三角有界法:转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界性来求值域;

 ⑥基本不等式法:转化成型如: ,利用平均值不等式公式来求值域;

 ⑦单调性法:函数为单调函数,可根据函数的单调性求值域。

 ⑧数形结合:根据函数的几何图形,利用数型结合的方法来求值域。

 求下列函数的值域:① (2种方法);

 ② (2种方法);③ (2种方法);

 三、函数的性质:

 函数的单调性、奇偶性、周期性

 单调性:定义:注意定义是相对与某个具体的区间而言。

 判定方法有:定义法(作差比较和作商比较)

 导数法(适用于多项式函数)

 复合函数法和图像法。

 应用:比较大小,证明不等式,解不等式。

 奇偶性:定义:注意区间是否关于原点对称,比较f(x) 与f(-x)的关系。f(x) -f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为偶函数;

 f(x)+f(-x)=0 f(x) =-f(-x) f(x)为奇函数。

 判别方法:定义法, 图像法 ,复合函数法

 应用:把函数值进行转化求解。

 周期性:定义:若函数f(x)对定义域内的任意x满足:f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的.周期。

 其他:若函数f(x)对定义域内的任意x满足:f(x+a)=f(x-a),则2a为函数f(x)的周期.

 应用:求函数值和某个区间上的函数解析式。

 四、图形变换:函数图像变换:(重点)要求掌握常见基本函数的图像,掌握函数图像变换的一般规律。

 常见图像变化规律:(注意平移变化能够用向量的语言解释,和按向量平移联系起来思考)

 平移变换 y=f(x)?y=f(x+a),y=f(x)+b

 注意:(ⅰ)有系数,要先提取系数。如:把函数y=f(2x)经过 平移得到函数y=f(2x+4)的图象。

 (ⅱ)会结合向量的平移,理解按照向量 (m,n)平移的意义。

 对称变换 y=f(x)?y=f(-x),关于y轴对称

 y=f(x)?y=-f(x) ,关于x轴对称

 y=f(x)?y=f|x|,把x轴上方的图象保留,x轴下方的图象关于x轴对称

 y=f(x)?y=|f(x)|把y轴右边的图象保留,然后将y轴右边部分关于y轴对称。(注意:它是一个偶函数)

 伸缩变换:y=f(x)?y=f(?x),

 y=f(x)?y=Af(?x+?)具体参照三角函数的图象变换。

高中数学函数知识点归纳有哪些?

(1)常数函数y = c( c 为常数)

(2)幂函数y = x^a( a ∈R为常数)

(3)指数函数y = a^x(a>0, a?1)

(4)对数函数y =log(a) x(a>0, a?1,真数x>0)

(5)三角函数:

主要有以下 6 个:

正弦函数y =sin x

余弦函数y =cos x

正切函数y =tan x

余切函数y =cot x

正割函数y =sec x

余割函数y =csc x

此外,还有正矢、余矢等罕用的三角函数。

(6)反三角函数:

主要有以下 6 个:

反正弦函数y = arcsin x

反余弦函数y = arccos x

反正切函数y = arctan x

反余切函数y = arccot x

反正割函数y = arcsec x

反余割函数y = arccsc x

高中数学函数知识点如下:

1、如果函数是由实际意义确定的解析式,应依据自变量的实际意义确定其取值范围。

2、若f(x),g(x)均为某区间上的增(减)函数,则f(x)+g(x)在这个区间上也为增(减)函数。

3、若函数f(x)的定义域关于原点对称,则f(x)可以表示为f(x)=1/2[f(x)+f(-x)]+1/2[f(x)+f(-x)],该式的特点是:右端为一个奇函数和一个偶函数的和。

4、如果一个奇函数在x=0处有定义,则f(0)=0,如果一个函数y=f(x)既是奇函数又是偶函数,则f(x)=0(反之不成立)。

5、当水池抽水速度f一定,水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。

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