高中数学得分技巧 高中数学知识点有哪些

admin 生活经验 2023-12-08 783 0
问题描述 高中数学得分技巧

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1、要建立自信。高中数学,看似体系庞杂,但实际上并没有那么难,我曾经初中快毕业的时候,都没搞懂小学生除法的意义,大学毕业后,也不懂小学应用题,但是,这并不影响我考入重点大学,总之,数学真的没有那么难,关键在于自信,我当年开始解决数学基础差的问题时,首先阅读了大量的高考状元的学习方法,后来自己实践中总结了很多更务实的办法,但前提是,应用这些方法前,一定要有不畏惧数学的信心和决心,不能因为接二连三的错误和难度而阻碍自己坚持下去的信心。


2、用文科的思维学习数学。很多数学不好的人,往往数学思维很差,因此不能和那些聪明人去硬拼,因为咱们没有那么好的头脑,对数学逻辑反应慢,这是天生的,不能比较。但是我们可以勤能补拙。因为高中数学题,几乎都是各种题型的堆砌。只要我们把各种题型的解题思路背下来,那么,我们从理论上讲就可以满分。

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高中数学知识点有哪些

 高中数学相较于初中数学难度有增无减,那么如何取得高分呢,高中数学知识点有哪些呢。以下是由我为大家整理的“高中数学知识点有哪些”,仅供参考,欢迎大家阅读。

高中数学知识点

 1.课程内容:

 必修课程由5个模块组成:

 必修1:集合、函数概念与基本初等函数(指、对、幂函数)

 必修2:立体几何初步、平面解析几何初步。

 必修3:算法初步、统计、概率。

 必修4:基本初等函数(三角函数)、平面向量、三角恒等变换。

 必修5:解三角形、数列、不等式。

 以上是每一个高中学生所必须学习的。

 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分,其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时,进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用,而不在技巧与难度上做过高的要求。

 此外,基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。

2.重难点及考点:

 重点:函数,数列,三角函数,平面向量,圆锥曲线,立体几何,导数

 难点:函数、圆锥曲线

 高考相关考点:

 ⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件

 ⑵函数:映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用

 ⑶数列:数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用

 ⑷三角函数:有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用

 ⑸平面向量:有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用

 ⑹不等式:概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用

 ⑺直线和圆的方程:直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系

 ⑻圆锥曲线方程:椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用

 ⑼直线、平面、简单几何体:空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量

 ⑽排列、组合和概率:排列、组合应用题、二项式定理及其应用

 ⑾概率与统计:概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布

 ⑿导数:导数的概念、求导、导数的应用

 ⒀复数:复数的概念与运算

拓展阅读:考试高分的小窍门

 整理思绪、内紧外松

 放松心态是应对紧张很好的方法,但是也不能做到太放松,拿随便的态度去面对正经的事情,往往会因为过分的放松,而出现不该丢分的地方却丢分的情况。

 所以要做到内紧外松,集中注意力是考试成功的保证,一定的神经亢奋和紧张,有益于积极思考。同时可以善于利用自我暗示语的强化作用。如可以暗示自己“今天精神很好”“考出好成绩是有把握的”等等。自我暗示语要简短具体和肯定、默默或小声对自己说,这样可以通过听觉、说话、运动等渠道,反馈给大脑皮层的相应区域,形成一个多渠道强化的兴奋中心,能够有效抑制怯场。

  有先有后、快慢适宜

 先易后难就是先做简单题,再做复杂题,根据自己的实际,果断跳过啃不动的题目。从易到难,也要注意认真对待每一道题,力求有效,不能走马观花,有难就退,不要影响解题情绪。

 但是做题要心中有数,一些考生只知道一味地求快,结果题意未读清,便急于解答,岂不知欲速则不达,结果是思维受阻或进入死胡同,最终导致失败。所以说,审题要慢,解答要快。审题是整个解题过程的“基础工程”,题目本身是“怎样解题”的信息源,必须充分搞清题意,综合所有条件,提炼全部线索,形成整体认识,为解题思路提供全面可靠的依据,而思路一旦形成,则要尽量快速完成。

  开头结尾是重点、注意书写规范

 一篇文章的头和尾最重要,阅卷老师第一眼看的就是开头,写的好会给他一个不错的印象,从而在心理上把你的文章归类到一个比较高的档次上。即使后面写的不好,一般也是可以谅解的。

 结尾要好,申论的问题一般是要对社会现象予以评论,评论要有一定的理论深度和政策支持,这就需要考生在平时不断的积累,针对即将到来的考试,临时抱佛脚还需要外部的帮助。

 “书写要工整,卷面能得分”讲的也正是这个道理。笔试的一个特点是以卷面为唯一依据,答题卡在点上,要点准确、条理清楚、逻辑明白固然重要,但是千万不可忽视,书写的规范性。如果字迹潦草,会使阅卷老师的第一印象不良,进而使阅卷老师认为考生学习不认真、基本功不过硬、“感情分”也就相应低了。所以希望周末的你能够重视书写规范。

高中数学内容有哪些?

 高中以来作为主科的数学越来越难,导致一部分同学们不知道如何复习,该注意的地方在那里。以下是由我为大家整理的“高中数学重点知识归纳总结”,仅供参考,欢迎大家阅读。

高中数学重点知识归纳总结

 一、集合与简易逻辑

 1.集合的元素具有确定性、无序性和互异性.

 2.对集合 , 时,必须注意到“极端”情况: 或 ;求集合的子集时是否注意到 是任何集合的子集、 是任何非空集合的真子集.

 3.对于含有 个元素的有限集合 ,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为

 4.“交的补等于补的并,即 ”;“并的补等于补的交,即 ”.

 5.判断命题的真假 关键是“抓住关联字词”;注意:“不‘或’即‘且’,不‘且’即‘或’”.

 6.“或命题”的真假特点是“一真即真,要假全假”;“且命题”的真假特点是“一假即假,要真全真”;“非命题”的真假特点是“一真一假”.

 7.四种命题中“‘逆’者‘交换’也”、“‘否’者‘否定’也”.

 原命题等价于逆否命题,但原命题与逆命题、否命题都不等价.反证法分为三步:假设、推矛、得果.

 注意:命题的否定是“命题的非命题,也就是‘条件不变,仅否定结论’所得命题”,但否命题是“既否定原命题的条件作为条件,又否定原命题的结论作为结论的所得命题” ?.

 8.充要条件

  二、函 数

 1.指数式、对数式,

 2.(1)映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”;映射中第一个集合 中的元素必有像,但第二个集合 中的元素不一定有原像( 中元素的像有且仅有下一个,但 中元素的原像可能没有,也可任意个);函数是“非空数集上的映射”,其中“值域是映射中像集 的子集”.

 (2)函数图像与 轴垂线至多一个公共点,但与 轴垂线的公共点可能没有,也可任意个.

 (3)函数图像一定是坐标系中的曲线,但坐标系中的曲线不一定能成为函数图像.

 3.单调性和奇偶性

 (1)奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性,则其单调性完全相同.

 偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性,则其单调性恰恰相反.

 注意:(1)确定函数的奇偶性,务必先判定函数定义域是否关于原点对称.确定函数奇偶性的常用方法有:定义法、图像法等等.对于偶函数而言有: .

 (2)若奇函数定义域中有0,则必有 .即 的定义域时, 是 为奇函数的必要非充分条件.

 (3)确定函数的单调性或单调区间,在解答题中常用:定义法(取值、作差、鉴定)、导数法;在选择、填空题中还有:数形结合法(图像法)、特殊值法等等.

 (4)既奇又偶函数有无穷多个( ,定义域是关于原点对称的任意一个数集).

 (7)复合函数的单调性特点是:“同性得增,增必同性;异性得减,减必异性”.

 复合函数的奇偶性特点是:“内偶则偶,内奇同外”.复合函数要考虑定义域的变化。(即复合有意义)

 4.对称性与周期性(以下结论要消化吸收,不可强记)

 (1)函数 与函数 的图像关于直线 ( 轴)对称.

 推广一:如果函数 对于一切 ,都有 成立,那么 的图像关于直线 (由“ 和的一半 确定”)对称.

 推广二:函数 , 的图像关于直线 (由 确定)对称.

 (2)函数 与函数 的图像关于直线 ( 轴)对称.

 (3)函数 与函数 的图像关于坐标原点中心对称.

 推广:曲线 关于直线 的对称曲线是 ;

 曲线 关于直线 的对称曲线是 .

 (5)类比“三角函数图像”得:若 图像有两条对称轴 ,则 必是周期函数,且一周期为 .

 如果 是R上的周期函数,且一个周期为 ,那么 .

 特别:若 恒成立,则 .若 恒成立,则 .若 恒成立,则 .

  三、数 列

 1.数列的通项、数列项的项数,递推公式与递推数列,数列的通项与数列的前 项和公式的关系: (必要时请分类讨论).

 注意: ; .

 2.等差数列 中:

 (1)等差数列公差的取值与等差数列的单调性.

 (2) ; .

 (3) 、 也成等差数列.

 (4)两等差数列对应项和(差)组成的新数列仍成等差数列.

 (5) 仍成等差数列.

 (8)“首正”的递等差数列中,前 项和的最大值是所有非负项之和;

 “首负”的递增等差数列中,前 项和的最小值是所有非正项之和;

 (9)有限等差数列中,奇数项和与偶数项和的存在必然联系,由数列的总项数是偶数还是奇数决定.若总项数为偶数,则“偶数项和”-“奇数项和”=总项数的一半与其公差的积;若总项数为奇数,则“奇数项和”-“偶数项和”=此数列的中项.

 (10)两数的等差中项惟一存在.在遇到三数或四数成等差数列时,常考虑选用“中项关系”转化求解.

 (11)判定数列是否是等差数列的主要方法有:定义法、中项法、通项法、和式法、图像法(也就是说数列是等差数列的充要条件主要有这五种形式).

 3.等比数列 中:

 (1)等比数列的符号特征(全正或全负或一正一负),等比数列的首项、公比与等比数列的单调性.

 (3) 、 、 成等比数列; 成等比数列 成等比数列.

 (4)两等比数列对应项积(商)组成的新数列仍成等比数列.

 (8)“首大于1”的正值递减等比数列中,前 项积的最大值是所有大于或等于1的项的积;“首小于1”的正值递增等比数列中,前 项积的最小值是所有小于或等于1的项的积;

 (9)有限等比数列中,奇数项和与偶数项和的存在必然联系,由数列的总项数是偶数还是奇数决定.若总项数为偶数,则“偶数项和”=“奇数项和”与“公比”的积;若总项数为奇数,则“奇数项和”=“首项”加上“公比”与“偶数项和”积的和.

 (10)并非任何两数总有等比中项.仅当实数 同号时,实数 存在等比中项.对同号两实数 的等比中项不仅存在,而且有一对 .也就是说,两实数要么没有等比中项(非同号时),如果有,必有一对(同号时).在遇到三数或四数成等差数列时,常优先考虑选用“中项关系”转化求解.

 (11)判定数列是否是等比数列的方法主要有:定义法、中项法、通项法、和式法(也就是说数列是等比数列的充要条件主要有这四种形式).

 4.等差数列与等比数列的联系

 (1)如果数列 成等差数列,那么数列 ( 总有意义)必成等比数列.

 (2)如果数列 成等比数列,那么数列 必成等差数列.

 (3)如果数列 既成等差数列又成等比数列,那么数列 是非零常数数列;但数列 是常数数列仅是数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件.

 (4)如果两等差数列有公共项,那么由他们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列,且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数.

 如果一个等差数列与一个等比数列有公共项顺次组成新数列,那么常选用“由特殊到一般的方法”进行研讨,且以其等比数列的项为主,探求等比数列中那些项是他们的公共项,并构成新的数列.

 注意:(1)公共项仅是公共的项,其项数不一定相同,即研究 .但也有少数问题中研究 ,这时既要求项相同,也要求项数相同.(2)三(四)个数成等差(比)的中项转化和通项转化法.

 5.数列求和的常用方法:

 (1)公式法:①等差数列求和公式(三种形式),

 ②等比数列求和公式(三种形式),

 (2)分组求和法:在直接运用公式法求和有困难时,常将“和式”中“同类项”先合并在一起,再运用公式法求和.

 (3)倒序相加法:在数列求和中,若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联,则常可考虑选用倒序相加法,发挥其共性的作用求和(这也是等差数列前 和公式的推导方法).

 (4)错位相减法:如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成,那么常选用错位相减法,将其和转化为“一个新的的等比数列的和”求解(注意:一般错位相减后,其中“新等比数列的项数是原数列的项数减一的差”!)(这也是等比数列前 和公式的推导方法之一).

 (5)裂项相消法:如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式,且相邻项分裂后相关联,那么常选用裂项相消法求和.常用裂项形式有:

 特别声明:?运用等比数列求和公式,务必检查其公比与1的关系,必要时分类讨论.

 (6)通项转换法。

四、三角函数

 1. 终边与 终边相同( 的终边在 终边所在射线上) .

 终边与 终边共线( 的终边在 终边所在直线上) .

 终边与 终边关于 轴对称 .

 终边与 终边关于 轴对称 .

 终边与 终边关于原点对称 .

 一般地: 终边与 终边关于角 的终边对称 。

 与 的终边关系由“两等分各象限、一二三四”确定。

 2.弧长公式: ,扇形面积公式: ,1弧度(1rad) 。

 3.三角函数符号特征是:一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正、

 注意:

 4.三角函数线的特征是:正弦线“站在 轴上(起点在 轴上)”、余弦线“躺在 轴上(起点是原点)”、正切线“站在点 处(起点是 )”.务必重视“三角函数值的大小与单位圆上相应点的坐标之间的关系,‘正弦’ ‘纵坐标’、‘余弦’ ‘横坐标’、‘正切’ ‘纵坐标除以横坐标之商’”;务必记住:单位圆中角终边的变化与 值的大小变化的关系. 为锐角 .

 5.三角函数同角关系中,平方关系的运用中,务必重视“根据已知角的范围和三角函数的取值,精确确定角的范围,并进行定号”;

 6.三角函数诱导公式的本质是:奇变偶不变,符号看象限.

 7.三角函数变换主要是:角、函数名、次数、系数(常值)的变换,其核心是“角的变换”!

 角的变换主要有:已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换。

 常值变换主要指“1”的变换:

 三角式变换主要有:三角函数名互化(切割化弦)、三角函数次数的降升(降次、升次)、运算结构的转化(和式与积式的互化).解题时本着“三看”的基本原则来进行:“看角、看函数、看特征”,基本的技巧有:巧变角,公式变形使用,化切割为弦,用倍角公式将高次降次。

 注意:和(差)角的函数结构与符号特征;余弦倍角公式的三种形式选用;降次(升次)公式中的符号特征.“正余弦‘三兄妹— ’的联系”(常和三角换元法联系在一起 )。

 辅助角公式中辅助角的确定: (其中 角所在的象限由a, b的符号确定, 角的值由 确定)在求最值、化简时起着重要作用.尤其是两者系数绝对值之比为的情形有实数解 。

 8.三角函数性质、图像及其变换:

 (1)三角函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、有界性和周期性

 注意:正切函数、余切函数的定义域;绝对值对三角函数周期性的影响:一般说来,某一周期函数解析式加绝对值或平方,其周期性是:弦减半、切不变.既为周期函数又是偶函数的函数自变量加绝对值,其周期性不变;其他不定.如 的周期都是 , 但 的周期为 , y=|tanx|的周期不变,问函数y=cos|x|, ,y=cos|x|是周期函数吗?

 (2)三角函数图像及其几何性质:

 (3)三角函数图像的变换:两轴方向的平移、伸缩及其向量的平移变换。

 (4)三角函数图像的作法:三角函数线法、五点法(五点横坐标成等差数列)和变换法。

 9.三角形中的三角函数:

 (1)内角和定理:三角形三角和为 ,任意两角和与第三个角总互补,任意两半角和与第三个角的半角总互余.锐角三角形 三内角都是锐角 三内角的余弦值为正值 任两角和都是钝角 任意两边的平方和大于第三边的平方。

 (2)正弦定理: (R为三角形外接圆的半径)。

 注意:已知三角形两边一对角,求解三角形时,若运用正弦定理,则务必注意可能有两解。

 (3)余弦定理: 等,常选用余弦定理鉴定三角形的类型。

拓展阅读:如何学好数学

 1、精做题

 数学能力的提高离不开做题,但当处理的题目达到一定的量后,决定复习效果的关键因素就不再是题目的数量,而在于题目的质量和处理水平。解数学题要着重研究解 题的思维过程,弄清基本数学知识和基本数学思想在解题中的意义和作用,研究运用不同的思维方法解决同一数学问题的多条途径,在分析解决问题的过程中既构建 知识的横向联系又养成多角度思考问题的习惯。

 一节课与其抓紧时间大汗淋淋地做三十道考查思路重复的题,不如深入透彻地掌握一道典型题。

 2、学会节省做题时间

 要重视和加强选择题的训练和研究。不能仅仅满足于答案正确,还要学会优化解题过程,追求解题质量,少费时,多办事,以赢得足够的时间思考解答高档题。要不断 积累解选择题的经验,尽可能小题小做,除直接法外,还要灵活运用特殊值法、排除法、检验法、数形结合法、估计法来解题。解法的差异,速度的差异,正体现了 学生不同层次的思维水平。

  3、做好改错反思,每个学生都有一个改错本

 在复习过程中,难免会出现一些大大小小的失误,也会遇到一些拦路虎,这时候,可能要么束手无策,要么费了九牛二虎之力才能解决,要么是问题虽然解决了,但自我感觉不好———或是思路不清,东拼西凑才找到答案;或是解法繁琐,不尽人意。碰到这种情况不要紧张,这正是拓展思维、提高能力的契机,不要轻易放过。

 “错误是最好的老师”,我们要认真的纠正错误,当然,更重要的是寻找错因,及时进行总结,三、五个字,一、两句话都行,言简意赅,切中要害,以利于吸取教训, 力求相同的错误不犯第二次;轻描淡写,文过饰非的查错因是没有实质性的意义的。只有认真的追根溯源的查找错因,教训才会深刻。

 在复习过程中,要注意多学习,多更新,不要固守自己熟悉但落后的方法习惯,要向老师学,向其它同学学,取人之长,补己之短。要做好解题后的反思,清理解题思路,寻求最佳解答方法,以达到举一反三、融会贯通的目的。

4.养成好习惯

 好的习惯终生受益,不好的习惯终生后悔,吃亏。

 一慢一快,稳中求快,立足一次成功:

 解题时审题要慢,要看清楚,步骤要到位,动作要快,步步为营,稳中求快,立足于一次成功,不要养成唯恐做不完,匆匆忙忙抢着做,寄希望于检查的坏习惯。这样做的后果一则容易先入为主,致使有时错误难以发现;二则一旦发现错误,尤其是起步就错,又要重复做一遍,既浪费时间,又造成心理负担。

 注意书写规范,重要步骤不能丢,丢步骤=丢分。

 考试中应统筹安排时间,先易后难,不要在一道题上花费太多时间,有时放弃可能是最佳选择。

5 .正确处理传统内容与新增内容

 无论是陈题新题,传统内容还是新增内容,要点在于训练学生的思维理解,分析问题、解决问题的能力。

  6.提高运算能力

 坚持长期训练培养,注重算理,注意近似计算,估算,心算,以想代算。

高中数学知识点总结

高中数学内容有如下:

一、某些指定的对象集在一起就成为一个集合,简称集,其中每一个对象叫元素。比如高一二班集合,那么所有高一二班的同学就构成了一个集合,每一个同学就称为这个集合的元素。

二、通常用大写字母表示集合,用小写字母表示元素。

三、一个集合中,每个元素的地位都是相同的,元素之间是无序的。

四、集合论的基础是由德国数学家康托尔在19世纪70年代奠定的,经过一大批科学家半个世纪的努力,到20世纪20年代已确立了其在现代数学理论体系中的基础地位,可以说,现代数学各个分支的几乎所有成果都构筑在严格的集合理论上。

五、集合中元素的数目称为集合的基数,集合A的基数记作card(A)。当其为有限大时,集合A称为有限集,反之则为无限集。一般的,把含有有限个元素的集合叫做有限集,含无限个元素的集合叫做无限集。

高中数学内容是什么?

高中数学知识点总结

 高中数学知识点有哪些呢?下面是我为大家分享有关高中数学知识点总结,欢迎大家阅读与学习!

 一、集合与简易逻辑

 1.集合的元素具有确定性、无序性和互异性.

 2.对集合 , 时,必须注意到?极端?情况: 或 ;求集合的子集时是否注意到 是任何集合的子集、 是任何非空集合的真子集.

 3.对于含有 个元素的有限集合 ,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 4.?交的补等于补的并,即 ?;?并的补等于补的交,即 ?.

 5.判断命题的真假 关键是?抓住关联字词?;注意:?不?或?即?且?,不?且?即?或?.

 6.?或命题?的真假特点是?一真即真,要假全假?;?且命题?的真假特点是?一假即假,要真全真?;?非命题?的真假特点是?一真一假?.

 7.四种命题中?逆?者?交换?也?、?否?者?否定?也?.原命题等价于逆否命题,但原命题与逆命题、否命题都不等价.反证法分为三步:假设、推矛、得果.注意:命题的否定是?命题的非命题,也就是?条件不变,仅否定结论?所得命题?,但否命题是?既否定原命题的条件作为条件,又否定原命题的结论作为结论的所得命题? .

 8.充要条件

 二、函 数

 1.指数式、对数式

 2.(1)映射是?全部射出?加?一箭一雕?;映射中第一个集合 中的元素必有像,但第二个集合 中的元素不一定有原像( 中元素的像有且仅有下一个,但 中元素的原像可能没有,也可任意个);函数是?非空数集上的映射?,其中?值域是映射中像集 的子集?.

 (2)函数图像与 轴垂线至多一个公共点,但与 轴垂线的公共点可能没有,也可任意个.

 (3)函数图像一定是坐标系中的曲线,但坐标系中的曲线不一定能成为函数图像.

 3.单调性和奇偶性

 (1)奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性,则其单调性完全相同.偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性,则其单调性恰恰相反.注意:(1)确定函数的奇偶性,务必先判定函数定义域是否关于原点对称.确定函数奇偶性的常用方法有:定义法、图像法等等.对于偶函数而言有: .

 (2)若奇函数定义域中有0,则必有 .即 的定义域时, 是 为奇函数的必要非充分条件.

 3)确定函数的单调性或单调区间,在解答题中常用:定义法(取值、作差、鉴定)、导数法;在选择、填空题中还有:数形结合法(图像法)、特殊值法等等.

 (4)既奇又偶函数有无穷多个( ,定义域是关于原点对称的任意一个数集).

 (7)复合函数的单调性特点是:?同性得增,增必同性;异性得减,减必异性?.复合函数的奇偶性特点是:?内偶则偶,内奇同外?.复合函数要考虑定义域的变化.(即复合有意义)

 4.对称性与周期性(以下结论要消化吸收,不可强记)

 (1)函数 与函数 的图像关于直线 ( 轴)对称.推广一:如果函数 对于一切 ,都有 成立,那么 的图像关于直线 (由? 和的一半 确定?)对称.推广二:函数 , 的图像关于直线 (由 确定)对称.

 (2)函数 与函数 的图像关于直线 ( 轴)对称.

 (3)函数 与函数 的图像关于坐标原点中心对称.推广:曲线 关于直线 的对称曲线是 ;曲线 关于直线 的对称曲线是 .

 (5)类比?三角函数图像?得:若 图像有两条对称轴 ,则 必是周期函数,且一周期为 .如果 是R上的周期函数,且一个周期为 ,那么 .特别:若 恒成立,则 .若 恒成立,则 .若 恒成立,则 .三、数 列1.数列的通项、数列项的项数,递推公式与递推数列,数列的'通项与数列的前 项和公式的关系: (必要时请分类讨论).

 注意:

 2.等差数列 中:

 (1)等差数列公差的取值与等差数列的单调性.

 (2) 两等差数列对应项和(差)组成的新数列仍成等差数列.

 (3) 仍成等差数列.(4?首正?的递减等差数列中,前 项和的最大值是所有非负项之和;?首负?的递增等差数列中,前 项和的最小值是所有非正项之和;

 (5)有限等差数列中,奇数项和与偶数项和的存在必然联系,由数列的总项数是偶数还是奇数决定.若总项数为偶数,则?偶数项和?-?奇数项和?=总项数的一半与其公差的积;若总项数为奇数,则?奇数项和?-?偶数项和?=此数列的中项.

 (6)两数的等差中项惟一存在.在遇到三数或四数成等差数列时,常考虑选用?中项关系?转化求解.

 (7)判定数列是否是等差数列的主要方法有:定义法、中项法、通项法、和式法、图像法(也就是说数列是等差数列的充要条件主要有这五种形式).

 3.等比数列 中:

 (1)等比数列的符号特征(全正或全负或一正一负),等比数列的首项、公比与等比数列的单调性.

 (2) 成等比数列; 成等比数列 成等比数列.

 (3)两等比数列对应项积(商)组成的新数列仍成等比数列.

 (4) 成等比数列.

 (5)?首大于1?的正值递减等比数列中,前 项积的最大值是所有大于或等于1的项的积;?首小于1?的正值递增等比数列中,前 项积的最小值是所有小于或等于1的项的积;

 (6)有限等比数列中,奇数项和与偶数项和的存在必然联系,由数列的总项数是偶数还是奇数决定.若总项数为偶数,则?偶数项和?=?奇数项和?与?公比?的积;若总项数为奇数,则?奇数项和?=?首项?加上?公比?与?偶数项和?积的和.

 (7)并非任何两数总有等比中项.仅当实数 同号时,实数 存在等比中项.对同号两实数 的等比中项不仅存在,而且有一对 .也就是说,两实数要么没有等比中项(非同号时),如果有,必有一对(同号时).在遇到三数或四数成等差数列时,常优先考虑选用?中项关系?转化求解.

 (8)判定数列是否是等比数列的方法主要有:定义法、中项法、通项法、和式法(也就是说数列是等比数列的充要条件主要有这四种形式).

 4.等差数列与等比数列的联系

 (1)如果数列 成等差数列,那么数列 ( 总有意义)必成等比数列.

 (2)如果数列 成等比数列,那么数列 必成等差数列.

 (3)如果数列 既成等差数列又成等比数列,那么数列 是非零常数数列;但数列 是常数数列仅是数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件.

 (4)如果两等差数列有公共项,那么由他们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列,且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数.如果一个等差数列与一个等比数列有公共项顺次组成新数列,那么常选用?由特殊到一般的方法?进行研讨,且以其等比数列的项为主,探求等比数列中那些项是他们的公共项,并构成新的数列.

 注意:(1)公共项仅是公共的项,其项数不一定相同,即研究 .但也有少数问题中研究 ,这时既要求项相同,也要求项数相同.(2)三(四)个数成等差(比)的中项转化和通项转化法.

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高中数学内容:《集合与函数》《三角函数》《不等式》《数列》《复数》《排列、组合、二项式定理》《立体几何》《平面解析几何》等部分。

《集合与函数》:

内容子交并补集,还有幂指对函数。性质奇偶与增减,观察图象最明显。复合函数式出现,性质乘法法则辨,若要详细证明它,还须将那定义抓。指数与对数函数,两者互为反函数。底数非1的正数,1两边增减变故。

函数定义域好求。分母不能等于0,偶次方根须非负,零和负数无对数。

《三角函数》:

三角函数是函数,象限符号坐标注。函数图象单位圆,周期奇偶增减现。同角关系很重要,化简证明都需要。正六边形顶点处,从上到下弦切割。中心记上数字1,连结顶点三角形;向下三角平方和,倒数关系是对角。

顶点任意一函数,等于后面两根除。诱导公式就是好,负化正后大化小,变成锐角好查表,化简证明少不了。二的一半整数倍,奇数化余偶不变。

将其后者视锐角,符号原来函数判。两角和的余弦值,化为单角好求值,余弦积减正弦积,换角变形众公式。和差化积须同名,互余角度变名称。

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