高中排列组合可以分多少种 高中数学排列组合公式大全

admin 生活知识 2023-12-11 475 0
问题描述 高中排列组合可以分多少种

推荐答案

高中排列组合可以分为21种模型。这些模型包括相邻问题捆绑法、相离问题插空排、定序问题缩倍法、标号排位问题分步法、有序分配问题逐分法、全员分配问题分组法、限制条件的分配问题分类法、多元问题分类法、交叉问题集合法、定位问题优先法、多排问题单排法、选排问题先取后排、部分合条件问题排除法、圆排问题线排法、可重复的排列求幂法、复杂排列组合问题构造模型法、元素个数较少的排列组合问题可以考虑枚举法、复杂的排列组合问题可用分解与合成法,以及利用对应思想转化法。
掌握这些模型可以帮助解决高中数学中的排列组合问题。

其他回答

高中数学排列组合公式大全

排列组合是高中数学教学内容中的重要组成部分,在高考试卷中排列组合的占分比越来越高,且出现的形式多种多样。下面我给你分享高中数学排列组合公式大全,欢迎阅读。

高中数学排列组合公式大全

 1.排列及计算公式

 从n个不同元素中,任取m(m?n)个元素按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(m?n)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号 p(n,m)表示.

 p(n,m)=n(n-1)(n-2)?(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1).

 2.组合及计算公式

 从n个不同元素中,任取m(m?n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m?n)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号

 c(n,m) 表示.

 c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m);

 3.其他排列与组合公式

 从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.

 n个元素被分成k类,每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为

 n!/(n1!*n2!*...*nk!).

 k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m).

 排列(Pnm(n为下标,m为上标))

 Pnm=n?(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注:!是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标) =n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n

 组合(Cnm(n为下标,m为上标))

 Cnm=Pnm/Pmm ;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标) =1 ;Cn1(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m

高中数学排列组合公式记忆口诀

 加法乘法两原理,贯穿始终的法则。与序无关是组合,要求有序是排列。

 两个公式两性质,两种思想和 方法 。归纳出排列组合,应用问题须转化。

 排列组合在一起,先选后排是常理。特殊元素和位置,首先注意多考虑。

 不重不漏多思考,捆绑插空是技巧。排列组合恒等式,定义证明建模试。

 关于二项式定理,中国杨辉三角形。两条性质两公式,函数赋值变换式。

高中数学排列组合重点知识

 1.计数原理知识点

 ①乘法原理:N=n1?n2?n3?nM (分步) ②加法原理:N=n1+n2+n3+?+nM (分类)

 2. 排列(有序)与组合(无序)

 Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)?(n-m+1)=n!/(n-m)! Ann =n!

 Cnm = n!/(n-m)!m!

 Cnm= Cnn-mCnm+Cnm+1= Cn+1m+1 k?k!=(k+1)!-k!

 3.排列组合混合题的解题原则:先选后排,先分再排

 排列组合题的主要解题方法:优先法:以元素为主,应先满足特殊元素的要求,再考虑其他元素. 以位置为主考虑,即先满足特殊位置的要求,再考虑其他位置.

 捆绑法(集团元素法,把某些必须在一起的元素视为一个整体考虑)

 插空法(解决相间问题)间接法和去杂法等等

 在求解排列与组合应用问题时,应注意:

 (1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题;

 (2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理;

 (3)分析题目条件,避免?选取?时重复和遗漏;

 (4)列出式子计算和作答.

 经常运用的数学思想是:

 ①分类讨论思想;②转化思想;③对称思想.

 4.二项式定理知识点:

 ①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+ Cn2an-2b2+ Cn3an-3b3+?+ Cnran-rbr+?+ Cn n-1abn-1+ Cnnbn

 特别地:(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+?+Cnrxr+?+Cnnxn

 ②主要性质和主要结论:对称性Cnm=Cnn-m

 最大二项式系数在中间。(要注意n为奇数还是偶数,答案是中间一项还是中间两项)

 所有二项式系数的和:Cn0+Cn1+Cn2+ Cn3+ Cn4+?+Cnr+?+Cnn=2n

 奇数项二项式系数的和=偶数项而是系数的和

 Cn0+Cn2+Cn4+ Cn6+ Cn8+?=Cn1+Cn3+Cn5+ Cn7+ Cn9+?=2n -1

 ③通项为第r+1项: Tr+1= Cnran-rbr 作用:处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。

 5.二项式定理的应用:解决有关近似计算、整除问题,运用二项展开式定理并且结合放缩法证明与指数有关的不等式。6.注意二项式系数与项的系数(字母项的系数,指定项的系数等,指运算结果的系数)的区别,在求某几项的系数的和时注意赋值法的应用。

1. 高中数学公式排列组合

2. 高一数学排列组合公式

3. 高二数学排列与组合知识点总结

4. 高中数学排列组合解题技巧

5. 高中数学排列与组合知识点

高中数学排列组合常用解题方法

高中排列组合公式是:C(n,m)=A(n,m)/m!=n!/m!(n-m)!与C(n,m)=C(n,n-m)。(n为下标,m为上标)。

例如C(4,2)=4!/(2!*2!)=4*3/(2*1)=6,C(5,2)=C(5,3)。

排列组合c计算方法:C是从几个中选取出来,不排列,只组合。?

C(n,m)=n*(n-1)*...*(n-m+1)/m!?

例如c53=5*4*3÷(3*2*1)=10,再如C(4,2)=(4x3)/(2x1)=6。

注意事项:

1、不同的元素分给不同的组,如果有出现人数相同的这样的组,并且该组没有名称,则需要除序,有几个相同的就除以几的阶乘,如果分的组有名称,则不需要除序。

2、隔板法就是在n个元间的n-1个空中插入若干个隔板,可以把n个元素分成(n+1)组的方法,应用隔板法必须满足这n个元素必须互不相异,所分成的每一组至少分得一个元素,分成的组彼此相异。

3、对于带有特殊元素的排列组合问题,一般应先考虑特殊元素,再考虑其他元素。

有以下的解题思路:

 1、使用“分类计数原理”还是“分步计数原理”要根据我们完成某件事时采取的方式而定,可以分类来完成这件事时用“分类计数原理”,需要分步来完成这件事时就用“分步计数原理”;那么,怎样确定是分类,还是分步骤?“分类”表现为其中任何一类均可独立完成所给的事件,而“分步”必须把各步骤均完成才能完成所给事件,所以准确理解两个原理强调完成一件事情的几类办法互不干扰,相互独立,彼此间交集为空集,并集为全集,不论哪类办法都能将事情单独完成,分步计数原理强调各步骤缺一不可,需要依次完成所有步骤才能完成这件事,步与步之间互不影响,即前步用什么方法不影响后面的步骤采用的方法。

 2、排列与组合定义相近,它们的区别在于是否与顺序有关。

 3、复杂的排列问题常常通过试验、画 “树图 ”、“框图”等手段使问题直观化,从而寻求解题途径,由于结果的正确性难于检验,因此常常需要用不同的方法求解来获得检验。

 4、按元素的性质进行分类,按事件发生的连续性进行分步是处理排列组合问题的基本思想方法,要注意“至少、至多”等限制词的意义。

 5、处理排列、组合综合问题,一般思想是先选元素(组合),后排列,按元素的性质进行“分类”和按事件的过程“分步”,始终是处理排列、组合问题的基本原理和方法,通过解题训练要注意积累和掌握分类和分步的基本技能,保证每步独立,达到分类标准明确,分步层次清楚,不重不漏。

 6、在解决排列组合综合问题时,必须深刻理解排列组合的概念,能熟练地对问题进行分类,牢记排列数与组合数公式与组合数性质,容易产生的错误是重复和遗漏计数。 总之,解决排列组合问题的基本规律,即:分类相加,分步相乘,排组分清,加乘明确;有序排列,无序组合;正难则反,间接排除等。 其次,我们在抓住问题的本质特征和规律,灵活运用基本原理和公式进行分析解答的同时,还要注意讲究一些解题策略和方法技巧,使一些看似复杂的问题迎刃而解。下面介绍几种常用的解题方法和策略。 一.特殊元素(位置)的“优先安排法”:对于特殊元素(位置)的排列组合问题,一般先考虑特殊,再考虑其他。

版权声明

本文仅代表作者观点,不代表百度立场。
本文系作者授权百度百家发表,未经许可,不得转载。

分享:

扫一扫在手机阅读、分享本文

评论